2018-2019学年第一学期向明中学高中二年级开学考试题
数学
1、填空题。
1.求值：
_________.
2.若数列
的通项
，则
_______.
3.已知角
的斜边在直线
上,则
________.
4.已知数列是公比为
的等比数列,且
，则公比
______.
5.数列的前
项和为
,则通项公式
_________.
6.已知在等差数列中,前10项等于前5项的和,若,则_________.
7.函数的最小正周期为___________.
8.设数列，
，且对于任意正整数都有，又
,则
_________.
9.已知时数列满足
，且是递增数列,则实数
的取值范围是___________________.
10.已知,则函数
的最小值是____________.
11.设
为实数,为低于实数的最大整数,如记
，则
的取值范围为.现概念无穷数列如下:当
时，
，其中≥2,若该数列对任意的自然数,都有,则实数的值为___________
12.设等差数列满足:
，公差
，若当且仅当
时,数列的前项和
取最大值,则首项
的取值范围是___________.
2、选择题
13.已知
，则
A.
B.
C.
D.
14.已知函数
在
时有最大值,则
的一个可能的值是
A.
B.
C.
D.
15.函数
且,则函数的图像是
16.设等比数列的公比为,其前项的积为
,并且满足条件：
给出下列论:①；②
；③值是中最大值；④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
3、解答卷。
17.已知函数
在一个周期上的一系列对应值如下表：
| … |
|
|
|
|
|
| … |
| … | 0 | 1 |
| 0 | -1 | 0 | … |
写出
的分析式；
在△ABC中,AC=2,BC=3,A为锐角,且
,求△BC的面积.
18.已知集合
，数列的首项,且当时,点,数列满足
试判断数列是等差数列,并说明理由；
若数列
通项为,求数列
的前项和.
19.如图是由一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN,其底边MN⊥BC.
若∠MOD=30°,求三角形铁皮PMN的面积；
求剪下的三角形铁皮PMN面积的最大值.
20.对于正数
,大家称
为它们的调和平均数，已知数列的通项公式为
,且数列的第项
是数列的前项的调和平均数。
试求数列的通项公式；
求出数列中数值最大的项和数值最小的项。
21.将边长分别为
的正方形叠放在一块,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部所在的图形为第1个、第2个、……、第个阴影部分图形。设前个阴影部分图形的面积的平均值为
.记数列满足:
.
求的表达式及数列的通项公式；
记
若,其中为常数,且 
恒成立,求的取值范围。
