上大附中2018-2019学年第一学期高中三年级首次月考数学试题
注意:本试题共有21道考试试题,满分150分,考试时间120分钟,答案做在答卷纸上。
1、填空题
1.行列式
___________.
2.双曲线
的渐近线方程是__________.
3.不等式
的解集是________.
4.若
满足
,则
的最小值是_________.
5.掷一颗均匀的骰子,则点数大于1且不大于5的概率是_________.
6.设,则
________.
7.已知
,且,则
的最小值为________.
8.在△ABC中,设三个内角A、B、C所对的边分别为
,且
则△ABC的面积为__________.
9.若函数
有反函数,则
的取值范围是________.
10.若关于
的方程
在区间
上有两个不一样的实数解,则
的取值范围为________.
11.已知
函数若对任意
恒成立,则的取值范围是______.
12.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=2,若点E为边CD上的动点,则
的最小值为________.
2、选择题
13.设
则“
”是“
”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
14.数列
中,,且,则目前项和
最小时,的值是
A.6 B.7 C.8 D.9
15.若
为奇函数,且实数
满足
,则的取值范围是
A.
B.
C.
D.以上答案都不对
16.已知当
时,有
依据以上信息,若对任意
,都有
则
A.-444 B.-455 C.-466 D.以上答案都不对
3、解答卷
17.
如图,直三棱柱
的底面为直角三角形,两直角边AB和AC的长分别为4和3,侧棱
的长为5.
求直三棱柱的侧面积；
若M为棱上的中点,求直线AM与平面
所成角的大小.
18.
已知
当时,求不等式的解集；
若
时不等式成立,求的取值范围.
19.
已知数列满足设
求数列的通项公式；
求数列的最小值。
20.
设椭圆的左焦点为F,过F的直线与C交于A、B两点,点M的坐标为.
若点F也是顶点为原点的抛物线
的焦点,求抛物线的方程；
当与轴垂直时,求直线AM的方程；
设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.
21.
对于概念域为
的函数
,假如同时满足以下三个条件:
①任意的
,总有f
；
②
③若总有
成立.
则称函数为理想函数.
证明:若函数为理想函数,则
证明:函数是理想函数；
证明:若函数为理想函数,假定存在
使得且
则
