分析：
1用罗必塔法则也可以，但对于熟练学会泰勒展开的人，直接把arctgx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7...带入即可。
2等价无穷小代换实质上是泰勒展开保留到一次项,之所以说分子上有加减法不能等价无穷小代换，正在与忽视了高次项的误差，譬如本题，把arctgx代换成x自然是错的，但展开足够项，泰勒展开就是原函数的无限逼近了，所以仍可以用“广义的无穷小”代换，譬如此题中，可以看出，到3次项的结果就是正确的，arctgx - x-x^3/3。（对这个题目，这种办法并不简单，但理解深度上有优势，在其他题目上或许有用）
3 arctgx的泰勒展开有一个很容易的记忆办法（arctgx）' = 1/ = 1-x^2+x^4-x^6....arctgx = x-x^3/3+x^5/5-x^7/7...这是个很好的记忆办法，作为严格证明是不适合的，1/ = 1-x^2+x^4-x^6....需要x在肯定区间成立，超出收敛域就不可以了。
