上海2020-2021学年松江一中高中二年级上学期数学期中考试
考生注意：
本卷满分150分，考试时间120分钟，答案全部做在答卷纸上
1、填空题（本大题共有12题，满分54分考生需要在答卷纸相应编号的空格内直接填写结果，第1~6题每一个空格填对得4分，第7~12题每一个空格填对得5分，不然一律得零分）.
1.过点
，且法向量是
的直线的点法向式方程是__________.
2.若线性方程组的增广矩阵为
，解为
，则
__________.
3.行列式
中，第2行第1列元素的余子式的值为10，则实数
__________.
4.直线
过点
且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程是__________.
5.设无穷等比数列
的公比为
，若
，则
__________.
6.直线
与直线
互相垂直，则实数
__________.
7.
，直线
过定点_________________.
8.用数学总结法证明
的过程中，从
到
时，比
共增加了___________项.
9.若直线过点
，且与直线
的夹角为
，则直线的一般式方程是____________________.
10.设
的倾斜角为绕其上一点
沿逆时针方向旋转
角得到直线
在
轴上的截距为
绕沿逆时针方向再旋转
角得到直线
，则的方程为_______________.
11.在平面直角坐标系中，概念
为
两点之间的“折线距离”。则原点
与直线上一点的“折线距离”的最小值是___________.
12.设
为的内心，三边长
，点在边上，且，若直线
交直线于点
，则线段
的长为_____________.
2、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分），每题有且只有一个正确答案，考生需要在答卷纸相应地方上，将代表答案的小方格涂黑.
13.已知直线与直线
，那样“”是“”的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也非必要条件
14.已知点与点
关于直线
，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
15.已知是两个非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（ ）
A.
B.
C.
D.
16.已知点
与点
在直线的两侧，给出以下结论：①
；②当时，
有最小值，无最大值；③；④当且
时，的取值范围是，正确的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.以上都不对
3、解答卷（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题需要在答卷纸相应编号的规定地区内写出必要的步骤.
17.（本题满分14分）
已知直线，直线
，用行列式求：当为什么值时，直线与
分别有如下地方关系：相交并求出交点；平行；重合.
18.（本题满分14分）
已知
为坐标原点，设
（1）求的面积；
（2）对向量，概念，，并说明与的关系：
（3）请总结的几何意义.
19.（本题满分14分）
已知直线，直线和直线
，且与的距离是.
（1）求
的值；
（2）能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的
；③点到的距离与点到的距离之比是.若能，求点坐标；若不可以，说明理由.
20.（本题满分16分）
已知等差数列的前
项和为
，集合，集合
，请判断下列三个命题的真伪。若为真，请给予证明；若为假，请举出反例.
（1）以集合中的元素为坐标的点均在同一条直线上；
（2）当时，肯定为空集；
（3）当时，只含有一个元素.
21.（本题满分18分）
如图所示，将一块直角三角形板置于平面直角坐标系中，已知，点
是三角板内一点，现因三角板中，阴影部分遭到损毁，要把损毁部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角板锯成，设直线的斜率为.
（1）用表示出直线的方程，并求出点的坐标；
（2）求出的取值范围及其所对应的倾斜角的范围；
（3）求面积的取值范围.
