虚数不是有理数更不是无理数，它是复数。复数包括实数和虚数。有理数是实数，所以有理数是复数，但有理数不是虚数，虚数更不是有理数。
虚数的概念
在数学中，虚数就是形如a+b×i的数，其中a，b是实数，且b≠0，i²=-1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，由于当时的观念觉得这是真实没有的数字。后来发现虚数a+b×i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b可对应平面上的纵轴，如此虚数a+b×i可与平面内的点（a,b）对应。
可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a+b×i的复数，其中实数a和b分别被叫做复数的实部和虚部。一些作者用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具备非零虚部的任何复数。
在数学里，将偶指数幂是负数的数概念为纯虚数。所有些虚数都是复数。概念为i²=-1。但虚数是没算术根这一说的，所以±√（-1）=±i。对于z=a+bi，也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosplayA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，取名字为复数。虚数没正负可言。不是实数的复数，即便是纯虚数，也不可以比较大小。
虚部带i还是不带i
不带i的。虚部是指复数中不带i的部分。复数是形如a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i2=-1。在复数a+bi中，a称为实部，b称为虚部。虚部只不过一个实数，无需带符号i。假如带了符号i，就成了虚数部分。比如，在复数3+4i中，3是实部，4是虚部，4i是虚数部分。
虚数的运算公式
1、加法
（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。
【注】a、b、c、d∈R，下同。
2、减法
（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i。
3、乘法
（a+bi）（c+di）=ac+（ad）i+（bc）i+（bd）i^2=ac+（ad）i+（bc）i-（bd）=（ac-bd）+（ad+bc）i。
【注】按多项式乘法展开后，注意到“i^2=-1”，所以“（bd）i^2”等于“-bd”。
要想迅速、熟练地学会虚数的乘法，仅需把虚数乘法看成多项式乘法，然后按多项式乘法法则展开，最后注意“i^2=-1”的替换。
4、除法
（a+bi）÷（c+di）=（a+bi）/（c+di）=（ac+bd）/（c^2+d^2）+（bc-ad）i/（c^2+d^2）。
【注】分母c+di≠0.复数的除法运算，常常先把除式化为分式形式后，再进行化简。
要想迅速、熟练地学会虚数的除法，仅需先把“除式”化成“分式”，然后在学会分母实数化办法（即“（a+bi）（a-bi）=a^2+b^2”）的首要条件下进行等价变形和化简。
