5.两个直角三角形全等的断定
1、选择题:
1. 两个直角三角形全等的条件是
A.一锐角对应相等 ; B.两锐角对应相等;
C.一条边对应相等; D.两条边对应相等
2. 如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为
A. 30° B. 60° C. 30°和60°之间 D. 以上都不对
3. 假如两个直角三角形的两条直角边对应相等,那样两个直角三角形全等的
依据是
A. AAS B.SAS C.HL D.SSS
4
. 已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不可以断定△ABC和
△DEF全等的是
A.AB=DE,AC=DF 
B.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF
5. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那样图中有全等三角形
A.5对; B.4对; C.3对; D.2对
6. 要断定两个直角三角形全等,下列说法正确的有
①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
第2题图 第5题图 第7题图 第8题图
7. 如图，已知
那样添加下列一个条件后，仍没办法断定
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列
能使△ABD≌△ACD的条件是（）
A． | AB=AC | B． | ∠BAC=90° | C． | BD=AC | D． | ∠B=45° |
2、填空题:
9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.
10.断定两个直角三角形全等的办法有______________________________.
11.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不可以添加辅助线），你增加的条件是_________________________________
12.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其断定依据是________，还有△________≌△________，其断定依据是________．
第11题图 第12题图 第13题图
13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______
第14题图 第15题图 第16题图
14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那样图中有______________________________对全等三角形.
15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ．
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm .
17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左侧滑梯的高度AC与右侧滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度
18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，希望路与环城路垂直．假如小明站在南京路与八一街的交叉口，筹备去书店，按图中的街道行走，近期的路程为__________m.
第17题图 第18题图
3、解答卷:
19. 如图，
，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
求证: Rt△AB
E≌Rt△CBF;
若∠CAE=30º,求∠ACF度数.
2
1. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
22. 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.
23. 已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.
用圆规比较EM与FM的大小.
你能说明由中所得结论的道理吗?
参考答案
1、选择题
1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A
2、填空题
9. 斜边,直角边,HL 10. SSS、ASA、AAS、SAS、HL
11. BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS. `13. 45° 14. 3
15. 4或8 16. 7 17. 90° 18. 500
3、解答卷
19.解：（1）、
、、
、 
（写出其中的三对即可）.
（2）以
为例证明．
证明：
在Rt和Rt中，
Rt≌Rt.
20.解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF, AB=BC,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF
∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠AC
B=45°.
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
21.（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．
（2）互相垂直，
在Rt△ADO与△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO，
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．
22.证明：∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE
∴BD=AE,AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
23. 解：EM=FM
作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K
先说明Rt△EHA≌Rt△ADB 得EH=AD
Rt△FKA≌Rt△ADC 得FK=AD 得EH=FK
在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM
得EM=FM.
