第三讲：二次根式的运算
要点
1、二次根式的加减
二次根式相加减，先把每个二次根式化成最简二次根式，再把相同种类二次根式分别合并．
2、二次根式的乘法
二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变，即
3、二次根式的除法
两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变，即
二次根式的混合运算
先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号
（注意：所有二次根式的运算最后结果需要是最简二次根式！）
典型例题
例1、计算：（1）
； （2）
（1）已知
，求
的值；
（2）已知
，求代数式
的值.
基础题
1. 下列根式中，与是相同种类二次根式的是（ ）
A. 
B. C. D. 
2. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式肯定是相同种类二次根式； B. 
与
是相同种类二次根式
C. 
与
不是相同种类二次根式； D. 相同种类二次根式是根指数为2的根式
3. 下列二次根式中，与
不是相同种类二次根式的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
5. 若1＜
＜2，则
化简的结果是（ ）
A. 
B. 
C. 3 D. -3
6. 计算：
（1）
（2） 
（3）
（4）
； （5） 
中等题
1. 若
，则的值等于（ ）
A. 4 B. 
C. 2 D. 
2. 若的整数部分为，小数部分为
，则的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
3. 若最简二次根式与
是相同种类二次根式，则
4. 已知
，则
5. 已知
，则
6. 计算：（1） （2）
（3）
7. 化简：
8. 已知：
，求
的值？
9.求的值，其中
10. 解方程：
11.化简求值： 若，求的值？
12.先化简，再求值：
，其中
13.察看下列各式：……将你
猜想到的规律用一个式子来表示：_____________________________________
困难程度题
1.已知
，求
的值？
2.已知，求
的值？
3.已知a＝2，b＝2，求a2－5ab＋b2的值？
4.已知：为实数，且，化简：
5.已知
的值？
