吴淞中学2018-2019学年上学期高二期末考试数学试题
1、填空题
1.计算:
_______.
2.经过抛物线
的焦点,且以
为方向向量的直线的方程是_______.
3.在等差数列
中,
则
________.
4.已知圆的半径为2,圆心在
轴的正半轴上,且圆与直线
相切,则圆的规范方程是_________.
5.在等比数列中，若
则
的值等于_________.
6.已知双曲线C经过点,它的一条渐近线方程为则双曲线C的规范方程是___.
7.方程
所表示的曲线与直线
有交点,则实数
的取值范围是________.
8.已知向量
若且
则
_______.
9.抛物线
的焦点为F,点P为抛物线上的动点,又点A则
的最小值为_________.
10.若为等比数列,
且
则的最小值为_______.
11.曲线C:
13.已知
则“ 
”是“直线
与直线
平行”的_______条件
A.充分非必要 B.必要非充分
C.充要 D.既非充分也非必要
14.在平面内,设A、B为两个不一样的定点,动点P满足:
，则动点P的轨迹为
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.不可以确定
15.已知
是等差数列
的前
项和，且
有下列四个命题,假命题是
A.公差
B.在所有
中,
最大
C.满足
的的个数有11个 D.
16.在给出下列命题中,是假命题的是
A.设O、A、B、C是同一个平面上的四个不一样的点,若
则点A、B、C必共线
B.若向量和是平面
上的两个不平行的向量,则平面上的任一向量都可以表示为
且表示办法是唯一的
C.已知平面向量 
满足
且
则△ABC是等边三角形
D.在平面上的所有向量中,没有如此的四个互不相等的非零向量
使得其中任意两个向量的和向量与剩下两个向量的和向量相互垂直
3、解答卷
17.已知
且满足
求
若求证:
18.已知求与的夹角
设在
上是不是存在点M,使
若存在，求出点M的坐标；若没有,请说明理由。
19.已知等差数列的前
项和为
数列是等比数列，
求数列和的通项公式；
若设数列的前项和为
求
20.已知：椭园过点
直线倾斜角为
原点到该直线的距离为
求椭圆的方程；
斜率大于零的直线过D与椭圆交于E、F两点,若
求直线EF的方程；
是不是存在实数
直线交椭园于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D?若存在,求出的值；若没有,请说明理由。
21.对于项数为
的有穷正整数数列
记
即为中的最大值,称数列为数列的“革新数列”。譬如1,3,2,5,5的“革新数列”为1,3,3,5,5.
若数列的“革新数列”为1,2,3,4,4,写出所大概的数列；
设数列为数列的“革新数列”,满足
求证:
设数列为数列的“革新数列”,数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积,求出所有数列.
