2020-2021学年初二（上）月考数学试题
1、填空题
1．（3分）写出2
﹣3
的一个有理化因式：__________．
2．（3分）
﹣
的倒数是__________．
3．（3分）计算：（a﹣2
）2﹣（a+2）2＝__________．
4．（3分）等腰三角形的两边长为3和
，那样它的周长为__________．
5．（3分）在式子
，
，
中，__________是最简二次根式．
6．（3分）能使
与
是相同种类二次根式的x的最小正整数是__________．
7．（3分）已知x＝﹣3，y＝
，则＝__________．
8．（3分）假如
﹣2＝b+2，那样ab＝__________．
9．（3分）若a＞0，c＜0，化简
＝__________．
10．（3分）已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是__________．
11．（3分）一元二次方程ax2﹣px+1＝q（a≠0）的根的辨别式是__________．
12．（3分）当x取__________时，代数式2﹣
取值最大，并求出这个最大值__________．
13．（3分）不等式（
）x≥1的解集是__________．
14．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足__________．
15．（3分）察看下列各式：
＝2
；
＝3；
＝4
，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________．
2、选择题
16．（3分）函数y＝
中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
17．（3分）将a
根号外的因式移到根号内，得（）
A．
B．﹣ C．﹣ D．
18．（3分）下列计算正确的是（）
A．
B．＝1 C．
＝5
D．
19．（3分）若2＜a＜3，则
等于（）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
20．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．被开方数不一样的二次根式肯定不是相同种类二次根式
B．只有被开方数一模一样的二次根式才是相同种类二次根式
C．
与
是相同种类二次根式
D．与
是相同种类二次根式
21．（3分）方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）
A．m＞ B．m＞且m≠1 C．m＜ D．m≠1
22．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0，用配办法解该方程，配方后的方程为（）
A．（x﹣1）2＝m2+1 B．（x﹣1）2＝m﹣1
C．（x﹣1）2＝1﹣m D．（x﹣1）2＝m+1
3、计算题
23．解方程
．
24．计算：（
﹣2+1）（1+2﹣）．
25．解方程8（x+2）2＝
（3x+1）2
26．
．
27．化简：
．
28．化简：
+．
5、解答卷
29．已知实数x、y满足x2﹣12x+
+36＝0，求
的值．
30．已知a＝
+2，b＝﹣2，求a2﹣3ab+b2的值．
31．阅读：对于所有些一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，对于两根x1，x2，存在如下关系：x1+x2＝，x1x2＝
．试着借助这个关系解决问题．
设方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根为x1，x2，不解方程，求下列式子的值：2x12+4x22+5x1．
参考答案与考试试题分析
1、填空题
1．（3分）写出2﹣3的一个有理化因式：______________________________．
【剖析】写出原式的有理化因式即可．
【解答】解：2
﹣3的一个有理化因式2+3，
故答案为：2+3，
2．（3分）
﹣的倒数是__________
__________．
【剖析】借助倒数概念求出所求即可．
【解答】解：﹣的倒数是＝＝
，
故答案为：
3．（3分）计算：（a﹣2）2﹣（a+2）2＝______________________________．
【剖析】先借助平方差公式计算，然后合并后进行二次根式的乘法运算．
【解答】解：原式＝（a﹣2+a+2）（a﹣2﹣a﹣2）
＝2a×（﹣2）
＝﹣4a．
故答案为﹣4a．
4．（3分）等腰三角形的两边长为3和
，那样它的周长为______________________________．
【剖析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和，而没明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为时，+＝2＜3，不可以构成三角形，因此这样的情况不成立．
当腰为3时，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为3+3
+
＝6+．
故答案为：6+．
5．（3分）在式子
，，中，____________________是最简二次根式．
【剖析】最简二次根式的定义：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．大家把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【解答】解：是最简二次根式的为：，
故答案为：．
6．（3分）能使与是相同种类二次根式的x的最小正整数是__________．
【剖析】依据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可．
【解答】解：∴2x+5＝3，解得x＝﹣1（舍去），
2x+5＝12，解得x＝3.5（舍去），
2x+5＝27，解得x＝11．
即：当x取最小正整数11时，与是相同种类根式．
故答案是：
11．
7．（3分）已知x＝﹣3，y＝
，则＝__________．
【剖析】把x、y的值代入二次根式进行计算即可得解．
【解答】解：∵x＝﹣3，y＝，
∴＝
＝
＝3．
故答案为：3．
8．（3分）假如
﹣2＝b+2，那样ab＝__________
__________．
【剖析】二次根式中的被开方数需要是非负数，故a＝3，代入求得b＝﹣2，代入求值．
【解答】解：由题意，得
．
解得a＝3，
则b+2＝0，
解得b＝﹣2．
所以ab＝3﹣2＝．
故答案是：．
9．（3分）若a＞0，c＜0，化简＝____________________．
【剖析】依据a＞0，c＜0看出根号里边式子的正负，二次根式的性质即可得到结果．
【解答】解：由于a＞0，c＜0，
所以＝＝﹣
．
故答案为：﹣．
10．（3分）已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是__________________________________________________．
【剖析】由关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根及一元二次方程的概念，即可得辨别式△≥0且a≠0，继而可求得a的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×a×3＝4﹣12a≥0，
解得：a≤3，
∵方程ax2﹣2x+3＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的取值范围是a≤3且a≠0．
故答案为：a≤3且a≠0．
11．（3分）一元二次方程ax2﹣px+1＝q（a≠0）的根的辨别式是________________________________________________________________________________．
【剖析】依据根的辨别式公式△＝b2﹣4ac解答．
【解答】解：ax2﹣px+1＝q（a≠0），
ax2﹣px+1﹣q＝0（a≠0），
△＝（﹣p）2﹣4a（1﹣q）＝p2﹣4a+4aq．
故答案是：△＝p2﹣4a+4aq．
12．（3分）当x取__________时，代数式2﹣
取值最大，并求出这个最大值__________．
【剖析】依据二次根式的性质解答．
【解答】解：当5﹣x＝0，即x＝5时，
代数式2﹣取值最大，
此时这个最大值2．
故答案为：5，2．
13．（3分）不等式（）x≥1的解集是______________________________
__________．
【剖析】直接借助一元一次不等式的解法剖析得出答案．
【解答】解：（）x≥1
则x≤
，
解得：x≤﹣﹣2．
故答案为：x≤﹣﹣2．
14．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足______________________________________________________________________．
【剖析】将x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0中，即可得出a、b、c的关系．
【解答】解：把x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0中，得a﹣b+c＝0．
故答案为a﹣b+c＝0．
15．（3分）察看下列各式：＝2
；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________
__________．
【剖析】依据题目中的式子的特征，可以得到第n个式子，从而可以解答本题．
【解答】解：由题目中的式子可得，
第n个式子为：，
故答案为：．
2、选择题
16．（3分）函数y＝
中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
【剖析】依据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求解．
【解答】解：依据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2，
故选：D．
17．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）
A． B．﹣ C．﹣
D．
【剖析】直接借助二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案．
【解答】解：a＝﹣＝﹣．
故选：B．
18．（3分）下列计算正确的是（）
A． B．
＝1 C．＝5 D．
【剖析】借助二次根式的加减法对A、B、C进行判断；依据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【解答】解：A、3与2不可以合并，所以A选项错误；
B、原式＝，所以B选项错误；
C、原式＝5，所以C选项正确；
D、原式＝6＝6，所以D选项错误．
故选：C．
19．（3分）若2＜a＜3，则
等于（）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1
【剖析】先依据2＜a＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．
【解答】解：∵2＜a＜3，
∴
＝a﹣2﹣（3﹣a）
＝a﹣2﹣3+a
＝2a﹣5．
故选：C．
20．（3分）下列说法中，正确的是（）
A．被开方数不一样的二次根式肯定不是相同种类二次根式
B．只有被开方数一模一样的二次根式才是相同种类二次根式
C．与是相同种类二次根式
D．与是相同种类二次根式
【剖析】依据相同种类二次根式的概念即可求出答案．
【解答】解：（A）与是相同种类二次根式，故选项A错误；
（B）与是相同种类二次根式，故选项B错误；
（C）两根式中，被开方数都是不含开得尽方的因数或因式，且被开方数不同，故选项C错误；
故选：D．
21．（3分）方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）
A．m＞
B．m＞且m≠1 C．m＜ D．m≠1
【剖析】依据根的辨别式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：△＝4m2﹣4（m﹣1）2＝2m﹣1＞0，
∴m＞，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
故选：B．
22．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0，用配办法解该方程，配方后的方程为（）
A．（x﹣1）2＝m2+1 B．（x﹣1）2＝m﹣1
C．（x﹣1）2＝1﹣m D．（x﹣1）2＝m+1
【剖析】此题考查了配办法解一元二次方程，解题时应该注意解题步骤的准确用．
【解答】解：∵x2﹣2x﹣m＝0，
∴x2﹣2x＝m，
∴x2﹣2x+1＝m+1，
∴（x﹣1）2＝m+1．
故选：D．
3、计算题
23．解方程．
【剖析】将原方程化简，然后依据直接开办法即可求出答案．
【解答】解：原方程化为：y2＝1，
∴y＝±1
24．计算：（﹣2+1）（1+2﹣）．
【剖析】先把原式表示得到原式＝[1﹣（2﹣）][1+（2﹣
）]，然后借助平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝[1﹣（2
﹣）][1+（2﹣）]
＝1﹣（2﹣）2
＝1﹣（8﹣4
+3）
＝1﹣11+4
＝4﹣10．
25．解方程8（x+2）2＝
（3x+1）2
【剖析】借助直接开平办法求解可得．
【解答】解：∵8（x+2）2＝（3x+1）2，
∴16（x+2）2＝（3x+1）2，
则4（x+2）＝3x+1或4（x+2）＝﹣（3x+1），
解得x＝﹣7或x＝﹣．
26．
．
【剖析】依据二次根式的除法法则、二次根式的性质和零指数幂的意义计算．
【解答】解：原式＝××+
﹣1﹣1
＝×
+﹣2
＝﹣2．
27．化简：．
【剖析】先分母有理化，然后合并即可．
【解答】解：原式＝﹣1+﹣+
﹣+…+﹣
＝﹣1
＝3
﹣1．
28．化简：+．
【剖析】先依据完全平方公式化成平方形式，再依据二次根式性质开方，最后合并即可．
【解答】解：原式＝2+
＝2（
﹣1）+3﹣2
＝1．
5、解答卷
29．已知实数x、y满足x2﹣12x++36＝0，求的值．
【剖析】依据二次根式的性质和非负数的性质解答即可．
【解答】解：∵x2﹣12x++36＝0，
∴x2﹣12x+36+＝0，
∴（x﹣6）2+＝0，
∴x﹣6＝0，y+4＝0，
∴x＝6，y＝﹣4，
∴＝＝＝3，
即的值是3．
30．已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣3ab+b2的值．
【剖析】由a＝+2，b＝﹣2易得a+b＝2，ab＝1，再变形a2﹣3ab+b2得到（a+b）2﹣5ab，然后把a+b＝2，ab＝1整体代入计算即可．
【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，
∴a+b＝2，ab＝1，
∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝（2）2﹣5×1＝20﹣5＝15．
31．阅读：对于所有些一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，对于两根x1，x2，存在如下关系：x1+x2＝，x1x2＝．试着借助这个关系解决问题．
设方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根为x1，x2，不解方程，求下列式子的值：2x12+4x22+5x1．
【剖析】依据一元二次方程根的概念得到2x12＝5x1+3，2x22＝5x2+3，则原式＝10（x1+x2）+9，再依据根与系数的关系得到x1+x2＝，然后借助整体代入的办法计算．
【解答】解：∵方程2x2﹣5x﹣3＝0的两个根为x1，x2，
∴2x12﹣5x1﹣3＝0，2x22﹣5x2﹣3＝0，
即2x12＝5x1+3，2x22＝5x2+3，
∴原式＝5x1+3+2（5x2+3）+5x1
＝10（x1+x2）+9
∵x1+x2＝，
∴原式＝10×+9＝34．
