专题、任意角和弧度制

1、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目需要的.

1．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（     ）

A.1             B.2             C.3              D.4

【答案】

【分析】

考试试题剖析：依据扇形面积公式,可得.

2．与－463°终边相同的角的集合是

A.

B.

C.

D.

【答案】

【分析】显然当k＝－2时，k·360°＋257°＝－463°.故选C.

3．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ，则角α与β的终边的地方关系是

A．重合  

B．关于原点对称

C．关于x轴对称  

D．关于y轴对称

【答案】C

4．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是

A．4 B．2

C．8   D．1

【答案】A

【分析】

考试试题剖析：设半径为r，圆心角的弧度数为θ，

由S＝θr2，∴8＝×θ×4，

∴θ＝4.

5.若角α满足α＝3＋6，则α的终边肯定在

A．第一象限或第二象限或第三象限

B．第一象限或第二象限或第四象限

C．第一象限或第二象限或x轴非正半轴上

D．第一象限或第二象限或y轴非正半轴上

【答案】D

6．下列说法中，   

 ①与角的终边相同的角有有限个；

 ②圆的半径为6，则15的圆心角与圆弧围成的扇形面积为；正确的个数是   

A．0个     B．1个     C．2个      D．3个

【答案】B

【分析】①错；②,对；因而正确的个数为0.选B.

7.下列与4的终边相同的角的表达式中正确的是

A.2kπ＋45°   B.k·360°＋4π

C.k·360°－315°   D.kπ＋4

【答案】C

【分析】

考试试题剖析：与4的终边相同的角可以写成2kπ＋4，但角度制与弧度制不可以混用，所以只有C正确.

8．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为

1               

【答案】C

9. 已知为第三象限角，则所在的象限是（   ）

A．第一或第二象限        B．第二或第三象限

C．第一或第三象限        D．第二或第四象限

【答案】D

10. 若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（ ）

        （B）        （C）         （D）

【答案】B

11. 已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且∠AOA1=120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A．则蚂蚁爬行的最短路程长为（  ）

A.8cm    B.5cm    C.10cm    D.5πcm 

【答案】B

【分析】

考试试题剖析：最短路程就是展开图中线段的长度，,依据余弦定理cm,故选B.

12.已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（   ）

A．1    B．4    C．1或4    D．2或4

【答案】C

【分析】

考试试题剖析：设扇形的圆心角为，半径为，则解得或，故选C．

2、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答卷纸上）

13. 设集合M＝，N＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________．

【答案】

14. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是__________

【答案】

【分析】

考试试题剖析：由扇形面积公式知，解得.

15. 一个扇形的周长是6，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_______.

【答案】

【分析】

考试试题剖析：设该扇形的半径、弧长分别为，则依题意有，从中解得，从而.

16. 若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为____________.

【答案】

【分析】

考试试题剖析：如图，等边三角形是半径为的圆的内接三角形，则弧所对的圆心角，作，垂足为，在中，，，∴，，∴，由弧长公式 ，得，.故答案为.

3、解答卷 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知角的终边经过点，试写出角的集合M，并把集合M中在～间的角写出来．

【答案】；．

18．扇形AOB的周长为8cm，它的面积为3 cm2，求圆心角的大小．

【答案】或6

【分析】

考试试题剖析：可联立扇形周长和面积的公式求出半径和弧长，然后用弧长公式求圆心角．

考试试题分析：由题意可得解得，或

∴α＝＝或α＝＝6．

19．一个半径大于2的扇形，其周长，面积 ，求这个扇形的半径 和圆心角 的弧度数.

【答案】，

【分析】

考试试题剖析：由题设条件给出周长，面积，由于扇形周长由两半径和弧长组成，故可列出方程，再结合扇形面积公式：，可解得半径，从而求得圆心角

考试试题分析：由 得： 

将上式代入 得 

 （舍去 ）

20．在扇形中，，弧的长为，求此扇形内切圆的面积。

【答案】   

21．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？

【答案】圆心角为2弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为

22. 《九章算术》是国内古时候数学收获的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

根据上述经验公式计算所得弧田面积与其实质面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

（1）计算弧田的实质面积；

（2）根据《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实质面积相差多少平米？（结果保留两位小数）

【答案】 ；少．