2019学年度第一学期初二数学期中训练
同学们好，请在答卷纸上完成以下所有训练噢！
选择题（每题3分，共30分）
1.甲骨文是国内的一种古时候文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，
不是轴对称图形的是（ ）.
|
|
|
|
A | B | C | D |
2.下列计算正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D． 
3.在平面直角坐标系
中，点
（2，1）关于轴对称的点的坐标是（ ）.
A．（2 ，－1） B.（ 2 ，1 ） C．（－2 ，－1） D． （－2 ，1 ）
4.已知
是一个完全平方法，则
的值是（ ）．
A．2 B．±2 C．4 D．±4
5.如图，将
沿
翻折，三个顶点均落在点
处．
若
，则
的度数为（ ）．
A．
B．
C．
D．
6.若
，则的值为．
A．
B．
C． D．
7.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE//AB交AC于点E，
若DE=6，CE=5，则AC的长为（ ）．
A．11 B．12 C．13 D．14
8.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）．
A. 80° B.20° C.80°或20° D.不可以确定
9.如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ）．
10.如图，在平面直角坐标系中，直线
是1、三象限的角平分线．已知两点、
，那样在直线上肯定有一点到
、
两点的距离之和最小，则点
在第（ ）象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
第12题图
第10题图
2、填空题（每题3分，共24分）
11.计算：
=__________．
12.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AD⊥BC于D，则BD = __________．
13.
__________．
14..
15.大家以分贝为单位来表示声音的强弱，一般说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是
；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是
，那样摩托车的声音强度是说话声音强度的__________倍.
16.
第17题图
17.如图，将三个正方形和三个矩形拼成一个较大的矩形，则矩形的面积可以表示为
，
也可以表示为，即
. 请你再写出一种不一样的表示办法：____________________．
18.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：直线l和l外一点P.
求作：直线l的垂线，使它经过点P.
作法：如图2，
在直线l上任取两点A，B；
分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；
作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线.
请回答：该作图的依据是________________________________________________
和_______________________________________________.
3、解答卷
19.计算： 
20.计算：
21.已知：
，求代数式的值．
22.如图，在
中，，
，平分
交
于点．
求证：．
23.如图，在平面直角坐标系中，直线过点
，且平行于轴，假如
三个顶点的坐标分别是，
，，关于轴的对称图形是
.
（1）请在右侧的直角坐标系中画出；
（2）若关于直线的对称图形是，
请继续在右侧直角的坐标系中画出，
并写出它的三个顶点的坐标．
24. 在日历上，大家可以发现其中某些数满足肯定的规律。如图是2017年8月份的日历，大家任意选择其中所示的框框部分，将每一个框框部分中除去中间地方的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，比如： 13×15−7×21=48，23×25−17×31=48.不难发现，结果都是48.
（1）请你再选择一个类似的部分尝试一下，看看是不是符合这个规律；
（2）请你借助整式的运算对以上的规律加以证明.
25.先阅读理解下面的例题，再按需要解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴ y2+4y+8在（y+2）2 = 0时，即y = -2时有最小值是4．
（1）求代数式
的最小值.
（2）∵ 
∵
∴
∴ 
在
时，有最大值是________． 第（3）问图
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边以墙做围栏，另三边用总长为20m的栅栏围成．
如上图，若设AB=
m，则BC=
m，由题意有：，
解得：；又由于 
=__________________________，
所以，当=_________米时，花园的面积最大,最大面积是_________平米.
26.如图1 ， 在等腰直角三角形ABD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．
（1）依题意补全图1；
（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；
（3）如图2，若45°<∠PAB < 90°，以EF，FD,BD为边长可以构成一个三角形，请你判断这个三角形的形状，并给予证明．
图1 图2
27.如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，，点
为轴上一动点，
以为边作等边，延长交轴于点．
（1）求证：；
（2）的度数是__________；（直接写出答案，无需说明理由.）
（3）当点运动时，猜想
的长度是不是发生变化？并说明理由；
（4）在的条件下，在y轴上存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形，
请写出点Q的坐标：______________________.（直接写出答案，无需说明理由.）
2019学年度第一学期初二数学学科期中
训练答案
1、选择题（每题3分，共30分）
1. D 2. B 3. A 4．B 5. D 6. D 7．A 8. C 9. C 10. A
2、填空题（本题共24分，每小题3分）
11. ; 12. 3； 13. ; 14．
; 15． ； 16．；（1+1+1分） 17. 答案不唯一, 如；
18.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．（2+1分）
3、解答卷
19．
20.
21 . 8
22. ----- 等边对等角，角平分线的性质，等角对等边，等角对等边 各1分
23. （1）画图，略 （2分）
（2）画图略；顶点坐标 ，
， （2分）
24. （1）符合.如7×9−1×15=48 （1+2分）
（2）设中间的数为， （1+2分） 其它设法也可
25．（1）； （2分）
（2）
（2分）
（3）2.5； ；5 ； 50 . （2分,每一个空0.5分）
26. （1）图略； （2分）
（2）25°.过程略； （1+1分）
（3）直角三角形；证明：连接 ，以下略. （１+1+1分）
27．
（1）SAS全等（手拉手模型） （1+1分）
（2）60° （1分）
（3）不变.在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半. （1+1分）
（4）M ，N （1+1分）
