初中学习奥数不只可以提升思维能力，发展思维空间，并且对学理科也有非常大的帮忙，同时还可以提升个人的逻辑推理能力。因此有不少父母都会送我们的孩子去学习奥数，那今天就来推荐初中奥数题大全，快点珍藏起来吧。
初中奥数试题及参考答案
1、填空题
1 .已知不等式 3x|a ≤ 0 的正整数解恰是 1 ， 2 ， 3 ，则 a 的取值范围是 。
2 .已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 。
3 .不等式组 的整数解为 。
4 .假如关于 x 的不等式 x
5 .已知关于 x 的不等式组 的解集为 ，那样 a 的.取值范围是 。
2、选择题
6 .不等式组 的最小整数解是
A . 0 B . 1 C . 2 D . |1
7 .若 |1
A . |a
8 .若方程组 的解满足条件 ，则 k 的取值范围是
A . B . C . D .
9 .假如关于 x 的不等式组 的整数解仅为1，2，3，那样合适这个不等式组的整数对共有
A.49对 B.42对 C.36对 D.13对
10.关于x的不等式组 只有5个整数解，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
3、解答卷
1.已知关于x、y的方程组 的解满足 ，化简 。
2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜|c=0，求代数式｜b｜|｜a＋b｜|｜c|b｜＋｜a|c｜的值．
3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x|n｜=m＋n， 求x的取值范围．
4．设7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．
6．解方程2｜x+1｜+｜x|3｜=6．
8．解不等式｜｜x＋3｜|｜x|1｜｜＞2．
10．x，y，z均是非负实数，且满足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求u=3x|2y＋4z的最大值与最小值．
11．求x4|2x3＋x2+2x|1除以x2+x＋1的商式和余式．
12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择什么样的路线才能使路程最短？
13．如图1－89所示．aob是一条直线，oc，oe分别是∠aod和∠dob的平分线，∠cod=55°．求∠doe的补角．
14．如图1－90所示．be平分∠abc，∠cbf=∠cfb=55°，∠edf=70°．求证：bc‖ae．
15．如图1－91所示．在△abc中，ef⊥ab，cd⊥ab，∠cdg=∠bef．求证：∠agd=∠acb．
16．如图1－92所示．在△abc中，∠b=∠c，bd⊥ac于d．求
17．如图1－93所示．在△abc中，e为ac的中点，d在bc上，且bd∶dc=1∶2，ad与be交于f．求△bdf与四边形fdce的面积之比．
18．如图1－94所示．四边形abcd两组对边延长相交于k及l，对角线ac‖kl，bd延长线交kl于f．求证：kf=fl．
19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由．
20．设有一张8行、8列的方格纸，随意把其中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸实行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的每个方格同时改变颜色．问能否最后得到恰有一个黑色方格的方格纸？
21．假如正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜．
22．设n是满足下列条件的最小正整数，它们是75的倍数，且恰有
23．房间里凳子和椅子若干个，每一个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全让人坐上后，共有43条腿，问房间里有几个人？
24．求不定方程49x|56y+14z=35的整数解．
25．男、女各8人跳集体舞． 假如男女分站两列； 假如男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女怎么样结成舞伴． 问各有多少种不同状况？
26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没重复数字的五位数中，有多少个大于34152？
27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度．
28．甲乙两生产小队一同种菜，种了4天后，由甲队单独完成剩下的，又用2天完成．若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天．求甲乙单独完成各用几天？
29．一船向相距240海里的某港出发，到达目的地前48海里处，速度每小时降低10海里，到达后所用的全部时间与原速度每小时降低4海里航行全程所用的时间相等，求原来的速度．
30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间一同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？ 31150元．甲产品降价10％，乙产品提价20％，调价后甲乙两种产品的单价之和比外贸原单价之和减少了1％，求甲乙两种产品外贸原单价各是多少？
32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，由于今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？
33．某商场假如将拿货单价为8元的产品，按每件12元卖出，天天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则天天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可获得最好的效益？
34．从a镇到b镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从a镇出发驶向b镇，25分钟将来，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？
35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取适合重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克． 试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量； 求新合金中含第二种合金的重量范围； 求新合金中含锰的重量范围．
【部分参考答案】
1．由于｜a｜=|a，所以a≤0，又由于｜ab｜=ab，所以b≤0，由于｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c|b≥0，a|c≤0．所以 原式=|b＋||=b．
2．由于m＜0，n＞0，所以｜m｜=|m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x|n≤0时，｜x|n｜=n|x．故当|m≤x≤n时， ｜x＋m｜＋｜x|n｜=x＋m|x＋n=m＋n．
3．分别令x=1，x=|1，代入已知等式中，得 a0+a2＋a4＋a6=|8128．
10．由已知可解出y和z 由于y，z为非负实数，所以有 u=3x|2y+4z
11. 所以商式为x2|3x+3，余式为2x|4
12．小柱的路线是由三条线段组成的折线． 大家用“对称”的方法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”．设甲村关于北山坡的对称点是甲′；乙村关于南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是a，b，则从甲→a→b→乙的路线的选择是最好的选择． 由∠cbf=55°及be平分∠abc，所以 ∠abc=2×55°=110°． ① 由上证知ab‖cd，所以 ∠edf=∠a=70°， ② 由①，②知 bc‖ae．
15．如图1|100所示．ef⊥ab，cd⊥ab，所以 ∠efb=∠cdb=90°， 所以ef‖cd．所以 ∠bef=∠bcd． ①又由已知 ∠cdg=∠bef． ② 由①，② ∠bcd=∠cdg． 所以 bc‖dg． 所以 ∠agd=∠acb．
16．在△bcd中， ∠dbc＋∠c=90°，① 又在△abc中，∠b=∠c，所以 ∠a＋∠b＋∠c=∠a＋2∠c=180°， 所以 由①，②
17．如图1－101，设dc的中点为g，连接ge．在△adc中，g，e分别是cd，ca的中点．所以，ge‖ad，即在△beg中，df‖ge．从而f是be中点．连结fg．所以 又 s△efd＝s△bfg|sefdg=4s△bfd|sefdg， 所以 s△efgd=3s△bfd． 设s△bfd=x，则sefdg=3x．又在△bce中，g是bc边上的三等分点，所以 s△ceg=s△bcee， 从而 所以 sefdc=3x＋2x＝5x， 所以 s△bfd∶sefdc=1∶5．
18．如图1－102所示． 由已知ac‖kl，所以s△ack=s△acl，所以 即 kf=fl． ＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2=27，矛盾！
20．答案是相反的．设横行或竖列上包括k个黑色方格及8|k个白色方格，其中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8|k个黑色方格及k个白色方格．因此，操作一次后，黑色方格的数目“增加了”|k=8|2k个，即增加了一个偶数．于是无论怎么样操作，方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变．所以，从原有些32个黑色方格，经过操作，最后一直偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸．
21．大于3的质数p只能具备6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1，则p+2=3不是质数，所以， p=6k＋5．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜．
22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽量地小，可设n=2α3β5γ，且有 =75． 于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ均为偶数．故取γ=2．这个时候 =25． 所以 故=，或=，即n=20•324•52 23．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得 3x＋4y+2＝43， 即 5x+6y＝43． 所以x=5，y=3是唯一的非负整数解．从而房间里有8个人．
24．原方程可化为 7x|8y+2z＝5． 令7x|8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x|8y=t的一组整数解．所以它的全部整数解是 而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的全部整数解是 把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的全部整数解是
25．第一个地方有8种选择办法，第二个地方只有7种选择办法，…，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320 种不同排列．又两列间有一相对地方关系，所以共有2×403202种不同状况． 逐个考虑结对问题． 与男甲结对有8种可能状况，与男乙结对有7种不同状况，…，且两列可对换，所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不同状况．
26．万位是5的有4×3×2×1=24． 万位是4的有 4×3×2×1=24． 万位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有如下4个： 34215，34251，34512，34521． 所以，总共有 24+24＋6+4＝58 个数大于34152．
27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即 92＋84=176． 设甲火行车速度度为x米/秒，乙火行车速度度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x|y，依题意有 解之得 解之得x=9，x＋3=12． 解之得x=16． 经检验，x=16海里/小时为所求之原速．
30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元．依题意得 解之得 故甲车间超额完成税利 乙车间超额完成税利 所以甲共完成税利400+60=460，乙共完成税利350+35=385．
31．设甲乙两种产品的外贸原单价分别为x元和y元，依题意可得 由②有 0.9x+1.2y=148.5， ③ 由①得x=150|y，代入③有 0. 9＋1.2y＝148. 5， 解之得y=45，因而，x=105．
32．设去年每把牙刷x元，依题意得 2×1.68＋2=[2x＋3]|0.4， 即 2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6， 即 2.4x=2×1.68， 所以 x=1.4． 若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4．
33．原来可获收益4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利元，其中0＜x＜4．因为减价后，天天可卖出件，若设天天获利y元，则 y＝ ＝200 =200 =|200＋200+1600 =|2002+1800． 所以当x=1时，y最大=1800．即每件减价1元时，获利最大，为1800元，此时比原来多卖出200件，因此多获利200元．
34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地址应走了分钟，所以甲乙两人走的路程分别是0．4千米和0．6x千米．由于两人走的路程相等，所以 0.4=0.6x， 解之得x=50分钟．于是 左侧=0.4=30， 右侧= 0.6×50=30， 即乙用50分钟走了30千米才能追上甲．但a，b两镇之间只有28千米．因此，到b镇为止，乙追不上甲．
35．
设新合金中，含第一种合金x克，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有
当x=0时，大500克．
新合金中，含锰重量为： x•40％＋y•10％+z•50％=400|0.3x， y=250，此时，y为最小；当z=0时，y=500为最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二种合金重量y的范围是：最小250克，最 而0≤x≤500，所以新合金中锰的重量范围是：最小250克，最大400克．
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